Задачі лінійного програмування
Mar. 7th, 2016 06:33 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
elisapeyronПочаток перше та друге.
Зараз у вас складеться враження, що я перестрибую з теми на тему і ви не розумієте до чого я веду. Але я вас запевняю у тому що я намагаюся сказати є певна логіка і послідовність. Просто сказати треба багато, а формат жж обмежує можливість донести свою думку до того як читач скаже "Що це за фігня?" і не піде дивитися на котків...
Але припустимо у вас є час та натхнення. Тож ми зупинилися на обговоренні того, що існує дві полярні стратегії до виховання, умовно, традиційна та філософська. Перша базується на тому щоб всунути в дитину якомога більше всього, друга на тому щоб відчепитися і нехай сама випливає. Людей що використовують чистий кристалізований підхід майже не існує. Ну може якісь упороті фанатики від раннього розвитку або навпаки скажені дауншифтери у польоті.
Більшість людей використовує і ті і протилежні міркування, і ті і інші підходи. Питання лише у тому "а як оптимізувати процес?". Ну щоб не хитатися з крайності у крайність, а знайти омріяний баланс та гармонію. Це надзвичайно складна задача, тому ми почнемо з простішої.
Ви хочете схуднути до літа харчуючись виключно гречою та сосісою. Давайте спробуємо знайти оптимальну кількість цих продуктів виходячи з їх поживної цінності та необхідності отримувати визначену кількість жирів, білків та вуглеводів.
Сосіса має такі показники. Калорійність на 100гр - 266, білків - 12, жирів - 23, вуглеводів - 1,6.
Греча - 132 ккал, білків 4,5, жирів 2,3, вуглеводів - 25.
Для повноцінного харчування ми маємо отримувати в день не меньше 60гр білку, не більше 60 жиру і не більше 300 вуглеводів.
Скільки при цьому ми повинні їсти гречі та сосіси аби калорійність нашого раціону була якнайменша?
Позначимо гречу як х1, а сосісу як х2. Тоді наша цільова функція буде 132х1+266х2--->min прямує до мінімуму.
При обмеженнях:
4,5х1+12х2>=60
2,3x1+23x2<=60
25x1+1,6x2<=300
x1>=0; x2>=0
Можна побудувати графіки ручками, інструкція тут а можна скористатися онлайн калькулятором.
Відповідь: х1=9; х2=2
Тобто потрібно їсти 900 гр гречі та 200 гр сосіси щоби задовільними добову потребу у білках, жирах та вуглеводах. А що з калорійністю?
Згідно нашої задачі це F(X) = 132*9 + 266*2 = 1720
Припустимо що без схуднення ваша добова норма калорій відповідає середньому для людини, що веде сидячий спосіб життя, значенню - 2200 ккал на добу. Тобто ви будете не доїдати 480 ккал, що відповідає приблизно 60 гр жиру в день. Якщо ви перейдете на гречу та сосісу з наступного понеділка, до літа ви встигнете схуднути на 5 кг.
Звичайно ви можете розрахувати і більш складну дієту з іншими умовами та обмеженнями ;)
Зараз у вас складеться враження, що я перестрибую з теми на тему і ви не розумієте до чого я веду. Але я вас запевняю у тому що я намагаюся сказати є певна логіка і послідовність. Просто сказати треба багато, а формат жж обмежує можливість донести свою думку до того як читач скаже "Що це за фігня?" і не піде дивитися на котків...
Але припустимо у вас є час та натхнення. Тож ми зупинилися на обговоренні того, що існує дві полярні стратегії до виховання, умовно, традиційна та філософська. Перша базується на тому щоб всунути в дитину якомога більше всього, друга на тому щоб відчепитися і нехай сама випливає. Людей що використовують чистий кристалізований підхід майже не існує. Ну може якісь упороті фанатики від раннього розвитку або навпаки скажені дауншифтери у польоті.
Більшість людей використовує і ті і протилежні міркування, і ті і інші підходи. Питання лише у тому "а як оптимізувати процес?". Ну щоб не хитатися з крайності у крайність, а знайти омріяний баланс та гармонію. Це надзвичайно складна задача, тому ми почнемо з простішої.
Ви хочете схуднути до літа харчуючись виключно гречою та сосісою. Давайте спробуємо знайти оптимальну кількість цих продуктів виходячи з їх поживної цінності та необхідності отримувати визначену кількість жирів, білків та вуглеводів.
Сосіса має такі показники. Калорійність на 100гр - 266, білків - 12, жирів - 23, вуглеводів - 1,6.
Греча - 132 ккал, білків 4,5, жирів 2,3, вуглеводів - 25.
Для повноцінного харчування ми маємо отримувати в день не меньше 60гр білку, не більше 60 жиру і не більше 300 вуглеводів.
Скільки при цьому ми повинні їсти гречі та сосіси аби калорійність нашого раціону була якнайменша?
Позначимо гречу як х1, а сосісу як х2. Тоді наша цільова функція буде 132х1+266х2--->min прямує до мінімуму.
При обмеженнях:
4,5х1+12х2>=60
2,3x1+23x2<=60
25x1+1,6x2<=300
x1>=0; x2>=0
Можна побудувати графіки ручками, інструкція тут а можна скористатися онлайн калькулятором.
Відповідь: х1=9; х2=2
Тобто потрібно їсти 900 гр гречі та 200 гр сосіси щоби задовільними добову потребу у білках, жирах та вуглеводах. А що з калорійністю?
Згідно нашої задачі це F(X) = 132*9 + 266*2 = 1720
Припустимо що без схуднення ваша добова норма калорій відповідає середньому для людини, що веде сидячий спосіб життя, значенню - 2200 ккал на добу. Тобто ви будете не доїдати 480 ккал, що відповідає приблизно 60 гр жиру в день. Якщо ви перейдете на гречу та сосісу з наступного понеділка, до літа ви встигнете схуднути на 5 кг.
Звичайно ви можете розрахувати і більш складну дієту з іншими умовами та обмеженнями ;)